今、売上高が2017年度を100として、2018年度がその5割増し、2019年度が2018年の8割増し、2020年が2019年の2割増しであったとします。このとき2017年度から2020年度まで平均どの程度の増加率であったといえるでしょうか。
| 2017 | 1 | 100 |
| 2018 | +0.5 | ? |
| 2019 | +0.8 | ? |
| 2020 | +0.2 | ? |
2017年度が1なので、
2018年度は、100×1.5=150。
2019年度は150×1.8=270。
2020年度は270×1.2=324。
順に率を掛け合わせて 100×1×1.5×1.8×1.2=324 で求まります。…①
増加率の算術平均は、(0.5+0.8+0.2)÷3=0.5。じゃあこれを3回かけてみましょう。
100×1×1.5×1.5×1.5=337.5 ①に比べて大きすぎますね。
次に増加率の幾何平均を求めます。
∛0.5×0.8×0.2=1.479727245 ではこれを3回かけてみましょう。
100×1×1.4797272453=324.0000
無事一致しました。
このように割合数値の平均を取る時は、算術平均ではなく幾何平均を使うと正しい結果が導かれます。先ほどの売上高の例も〇割増しの、そのまた〇割増し、で元々積の値、乗数でしたから。
欠点はマイナス数値が一つでもあると計算できないということですね。
株価の騰落率の計算でも、前日比マイナス2％が混ざっていると計算できません。こういう場合は、前日1.00 当日0.98のようにプラス値に揃える工夫が必要になってきます。
